컴퓨터 비전 - denoising image with linear filter (평균값 필터, 가우시안 필터)

이 노트는 고려대학교 김현우교수님의 대학원 강의인 컴퓨터 비전을 수강하고 작성하였습니다.

 

컴퓨터 비전의 가장 오래된 task중 하나는 바로 이미지의 denoise 입니다.

요즘에는 딥러닝을 이용한 방법을 사용하는 경우가 많고 그 효과가 뛰어나지만 전통적인 방식의 denoise중에서도 가장 간단한 방법은 average를 이용하는 것 입니다.

 

 

average를 이용해 아래 이미지를 denoise하는 방법은 주변의 평균을 이용해 해당 픽셀의 값을 조절하는 방식일 것입니다.

이러한 방식은 salt and pepper같은 특이값을 잡아내는데 사용할 수 있지만 이미지가 흐려져 일반적으로 사용하기는 어렵습니다. 다만 가장 간단하면서도 효과적으로 특정 부분의 튀는 값을 제거할 수 있습니다.

 

또다른 방식으로는(어쩌면 개선된 방식으로는) 가우시안 분포를 이용한 필터로 중간의 value를 더 높은 정도로 참조하는 것 입니다. 즉 가까운것은 더 높은 가치를주고 멀면 더 조금 가치를 주어서 이전에는 1/3,1/3,1/3 으로 필터를 적용했다면 1/4,1/2,1/4 등의 방식으로 가운데 값을 더 의미있는 값으로 보는 방식입니다.

 

이러한 필터를 이용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

그렇다면 이러한 필터는 과연 선형 필터일까요?

가장 핵심적인 질문인데 답은 그렇다 입니다. 그 이유는 1차원 값을 mean filter 적용하는 예를 통해 봅시다.

 

만약 가지고 있는 값이 1,7,11,8 이라면 길이 3의 mean filter를 적용 한 후의 값은 10/3,19/3,26/3,19/3이 될 것입니다.

이는 [[1,1,1,0,0,0],[0,1,1,1,0,0],[0,0,1,1,1,0],[0,0,0,1,1,1]] x 1/3 의 4x6행렬을 곱한것으로 볼 수 있습니다.

이것은 가우시안 필터에서도 동일하게 행렬곱으로 표현할 수 있습니다. 따라서 이는 선형 연산이 됩니다.