부분공간의 기저와 차원

출처: 부스트코스-인공지능을 위한 선형대수

수강일시:2021.01.05

 

벡터들의 부분집합이 선형결합에 닫혀있을때 subsapce라고 한다. 

subspace는 벡터들의 span과 개념적으로 동일하게 사용할 수 있다,

 

basis(기저)

subspace 가 주어졌을때 어떤 벡터집합이 subspace를 fully span하고 linearly indenpendent할때 해당 벡터 집합을

기저벡터(basis)라고 한다.

 

change of basis: subspace가 동일하고 subspace내에 표현하고자 하는 점이 동일한 경우 기저벡터를 다르게 잡으면 새로운 계수를 이용해 표현할 수 있다.

 

demension: 해당 subspace 기저벡터(basis)의 갯수

 

column space of matrix: span of column in matrix

RANK: col A 의 demension

col의 rank와 row의 rank는 같으므로 col 의 rank라고 봐도 무방하다.

 

machine learning의 관점에서 rank수가 유의미한 지수들의 숫자를 의미하므로(rank의 숫자가 실제 유의미한 지수의 숫자를 의미하는것은 아니고 independent한 자료들의 숫자를 말함) rank의 숫자가 중요하다.

예를들어 몸무게와 키가 상수배의 관계를 가지고 있다면 몸무게와 체중 정보는 하나의 rank만을 증가시킬 것이고 이는 하나의 의미만 줄 수 있다.