특성방정식(Characteristic Equation)

출처: 부스트코스-인공지능을 위한 선형대수

수강일시:2021.01.07

 

고유값과 고유벡터 

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고유벡터와 고유값 (Eigenvectors and eigenvalues)

영공간과 직교여공간

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영공간(Null Space)과 직교여공간(Orthogonal Complement)

이번 시간에는 지난 시간에 배운 새로운 벡터 공간의 개념을 바탕으로

고유벡터와 고유값을 더 깊이 이해하고 특성방정식(Characteristic Equation)을 통해 이들을 구하는 법을 알아보겠습니다.

 

 

 

A가 nonzero 인 eigenvector를 가지려면

A- lambda I 가 linearly dependent해야 했고 이는 역행렬이 존재하지 않을때와 동일하다.

즉, det A- lambda I =0이 될때 A가 lambda가 존재한다.

이 계산식을 특성방정식이라고 한다.

 

특성방정식의 풀이

식만 따라가면 간단하게 볼 수 있다.

 

마지막으로 eigenvalue 와 eigenvector 를 찾는 과정에서 eigen space를 보고자한다.

특정 eigen value에 대해 eigen vector들이 존재하는 공간을 eigen space라고 한다.

다시말해 (어떤 람다에 대해) A-lambda I의 null space라고 할 수 있다.

eigen space에서 어떤 벡터를 뽑아서 A와 곱하더라도 결과는 해당 벡터의 상수배(람다 배)가 된다. 즉 평면안에 닫혀있다.